已知數(shù)列{a
n}中a
1=2，當n≥2時，a
n=
，求數(shù)列{a
n}的通項公式．
分析：先計算出前幾項，再進行歸納猜想，證明．
解答：解：已知數(shù)列{a
n}中a
1=2，當n≥2時，a
n=
，
所以a
2=
，
a
3=
=
a
4=
…
猜想a
n=
①當n=1時，顯然成立．
②假設(shè)n=k（k≥1）時成立，即a
k=
，
則當n=k+1時，a
k+1=
=
=
由①②知，a
n=
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時注意合理地進行猜想和數(shù)學(xué)歸納法的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=-10，且經(jīng)過點A（a
n，a
n+1），B（2
n，2
n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N
*（1）求證數(shù)列
{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a
n}的最小項．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1為由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的倍S
n為該數(shù)列的前n項和，且S
n+1=a
n（1-a
n+1）+S
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若不等式
an+an+1+an+2+…+a3n＞對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
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