Question

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；

 求三棱錐是全面積；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在線段上何處時(shí)，與平面所成的角為．

 

Answer 1

【答案】

1）根據(jù)視圖中所給的數(shù)據(jù)特證可以證明BC⊥面PAB，由線面垂直的性質(zhì)證出BC⊥PB，由此證得三角形為直角三角形，（2）

（3）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角為

【解析】

試題分析：解析：（Ⅰ）由三視圖可得：

由俯視圖知

，

故是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形． 4分

（Ⅱ） 且

，，且

由（Ⅰ）知是直角三角形，故其面積為

故三棱錐的全面積為  8分

（Ⅲ）在面內(nèi)過做的垂線,

以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸、軸 、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則

設(shè)為面的一個(gè)法向量,

則取

設(shè)，，

，故當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角為……13分

考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的面積、體積

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為 ×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．用向量法求線面角是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，其步驟是：一、建立坐標(biāo)系，表示出相應(yīng)量的坐標(biāo)，二、求出直線的方向向量以及面的法向量，三、利用公式表示線面角或者面面角的三角函數(shù)值求角．用向量解決幾何問題是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，這幾年高考中此工具是一個(gè)常考常新的類型．