Question

己知拋物線y=x²與直線y=k（x+2）交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設出A，B坐標，根據OA⊥OB，可得x₁x₂+y₁y₂=0，再把直線方程代入拋物線方程，用k表示x₁x₂和y₁y₂，再代入x₁x₂+y₁y₂=0，化簡即可．
解答：解：由題意知k一定存在且不為0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0
把y=k（x+2）代入y=x²消去y，得x²=k（x+2），∴x₁x₂=-2k，x₁+x₂=k，y₁y₂=4k²．
∴x₁x₂+y₁y₂=-2k+4k²=0，解得，k=
故選C
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系，掌握其中設而不求思想的應用．