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(滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。
(1) 求證：；                   
(2) 求直線和面所成角的正切值。
（1）見解析；（2）
本試題主要是考查了空間中線線垂直問題和線面角的求解的綜合運用。
（1）第一問要證，關鍵是證明
（2）第二問中，利用線面垂直和斜線在平面內的射影得到線面角為是和面所成角，借助于三角形解得 。
(1) 證明：，又面面 
；                   
(2)  
設是中點，則
又面面 


是和面所成角。
求得。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點.
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（     ）
A．B．
C．共面D．共點共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為異面直線，直線，則與的位置關系是
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD內的動點，PD1與底面ABCD所成角等于平面PB1C1與底面ABCD所成角，則動點P的軌跡是(     )
A．圓弧B．橢圓弧C．雙曲線弧D．拋物線弧

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點，
求證：（1）∥平面；（2）平面平面．

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