Question

（2010•珠海二模）方程x+y+z=12的正整數解的個數為

55

．

Answer 1

分析：利用已知條件方程x+y+z=12的正整數解，得出x，y，z的取值范圍，列出所有的可能即可．

解答：解：根據已知條件
∵x+y+z=12，且x、y、z∈Z⁺
∴1≤x≤10，1≤y≤10，1≤z≤10，
列出所有的可能：
當x=1時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10種情況；
當x=2時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9種情況；
當x=3時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8種情況；
當x=4時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7種情況；
當x=5時，y可以取1，2，3，4，5，6，共6種情況；
當x=6時，y可以取1，2，3，4，5，共5種情況；
當x=7時，y可以取1，2，3，4，共4種情況；
當x=8時，y可以取1，2，3，共3種情況；
當x=9時，y可以取1，2，共2種情況；
當x=10時，y可以取1，共1種情況；
所以共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55組．
故答案為：55

點評：本題的考點是進行簡單的合情推理，解題的關鍵是利用已知條件方程x+y+z=12的正整數解，得出x，y，z的取值范圍