Question

已知函數(shù)

   （I）（i）求函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

        （ii）設(shè)函數(shù)的圖象在交點(diǎn)A處的切線分別為是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得？若存在，請(qǐng)求出a的值和相應(yīng)的點(diǎn)A坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

   （II）記上最小值為F（a），求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）（i）點(diǎn)A坐標(biāo)為 

存在    

（Ⅱ）  

解析:

（I）（i）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

得

故函數(shù)與圖象的交點(diǎn)A坐標(biāo)為 3分

   （ii）若存在a，使得

則當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為

又，

則，此時(shí)點(diǎn)A坐標(biāo)為 5分

當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為

又，

則，無(wú)解。        7分

綜上，存在

   （II）令整理得

圖象另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)

                10分

   結(jié)合圖象可得：

   （1）若

   （2）若

   （3）若

   

綜上

所以        13分

當(dāng)

且當(dāng)時(shí)取到“=”；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)

綜上，           15分