Question

下列說法正確的個數是（　　）
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x∈R，y∈C．則必有

2x-1=y 1=-(3-y)

；
②2+i＞1+i；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，則z₁=z₂=z₃．

Answer 1

分析：①由于y∈C，則可設y=a+bi，（a，b∈R），又由復數相等知，實部與實部相等，虛部與虛部相等，進而得到結論；
②由于復數不等比較大小，則此結論不正確；
③由于復數為純虛數，則實部為零且虛部不為零，解出即可；
④從正面無法證明時，舉出個范例亦可．

解答：解：①由于x∈R，y∈C，則可設y=a+bi，（a，b∈R），
又由（2x-1）+i=y-（3-y）i，則（2x-1）+i=a+bi-（3-a-bi）i=（a-b）+（a+b-3）i．
∴

2x-1=a-b 1=a+b-3

≠

2x-1=y 1=-(3-y)

，故①不正確；
②由于復數不等比較大小，故②不正確；
③由于（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故③不正確；
④反例：當z₁=1，z₂=1+i，z₃=i時，滿足(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，但z₁≠z₂≠z₃，故④也不正確．
故答案選A．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了復數的相關概念及復數運算，我們可以根據復數的有關知識對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．