Question

選做題（考生注意：請在（A）（B）兩題中，任選做一題作答，若多做，則按（A）題計分）
（A）（參數方程與極坐標選講）已知在極坐標系下，點A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是極點，則△AOB的面積等于

3 3

4

；
（B）關于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（A）欲求△OAB的面積，根據極角可得三角形的內角∠AOB，由極徑得邊OA，OB的長，根據三角形的面積公式即可求得．
（B）直接利用絕對值不等式的解法，求出不等式的解即可．

解答：解：（A）由極坐標的意義得：
△OAB的面積：

1

2

OA×OB×sin∠AOB=

1

2

×1×3×sin

π

3

=

3 3

4

即：△OAB的面積：

3 3

4

．
故答案為：

3 3

4

．
解：（B）因為 |

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

，所以

x+1

x-1

＜0
解得x∈（-1，1）；
故答案為：（-1，1）．

點評：（A）本小題考查點的極坐標的應用，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別．
（B）本小題是基礎題，考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解變形的應用．