（09年江蘇百校樣本分析）(16分) 數(shù)列
(Ⅰ)求
及數(shù)列
的通項公式；
(Ⅱ)設
求
；
（Ⅲ）設
，
為大于零的實數(shù)，
為數(shù)列{
}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
？ 若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
解析：(Ⅰ) 
………………2分
一般地，
即 
即數(shù)列
是以
公差為2 的等差數(shù)列，
………………4分
即數(shù)列
是以
公比為
的等比數(shù)列，
綜上可得
………………6分
(Ⅱ) 
………………11分
（Ⅲ）
………………12分
注意到對任意自然數(shù)n，
＞0，
要對任意自然數(shù)n 及正數(shù)a, 都有
，則必有
， ………………13分
此時，對任意自然數(shù)n ，
， ………………14分
等價于
，即
， 
， ………………15分
當
時，存在實數(shù)
，使得對任意正整數(shù)n，都有；當
時不存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有. ………………16分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（坐標系與參數(shù)方程）已知圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若
是圓與
軸正半軸的交點，以圓心為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點的圓的切線為
，求直線的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）(幾何證明選講) .如圖，在Rt△ABC中，
,BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，
．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若
，求EC的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）(16分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線
至少有一個交點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明對任意的
，都有 
成立.
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，
=
．
、
及對應的特征向量
； 
．