Question

（2012•浙江）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現從該箱中任取（無放回，且每球取到的機會均等）3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的數學期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應的概率可得所求X的分布列；
（2）利用X的數學期望公式，即可得到結論．

解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．
P（X=3）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

；P（X=4）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

； P（X=5）=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

；P（X=6）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

．
故所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P	5 42	10 21	5 14	1 21

（2）所求X的數學期望E（X）=3×

5

42

+4×

10

21

+5×

5

14

+6×

1

21

=

13

3

點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算能力，屬于中檔題．