Question

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .
（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
（Ⅱ）設，求的內切圓M的方程 .

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）

本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關系、對稱性、圓的方程、平面向量的數量積，以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力，同時考查方程的思想、數形結合的思想.
設，，，的方程為.
（Ⅰ）將代人并整理得
，
從而       
直線的方程為
，
即     
令
所以點在直線上
（Ⅱ）由①知，


因為  ，

故      ，
解得     
所以的方程為

又由①知   
故直線BD的斜率，
因而直線BD的方程為
因為KF為的平分線，故可設圓心，到及BD的距離分別為.
由得，或（舍去），
故圓M的半徑.
所以圓M的方程為.