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已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．(1) 求證：△OAB的面積為定值；(2) 設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)


解析:

（1），． 設圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：  當時，圓心的坐標為，，  

  此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離

圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：以點C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆河南鄭州盛同學校高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月質檢理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高二下學期期中考試數學 題型：解答題

1.   已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]

 

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