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數列{}的前n項和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當t為何值時，數列{}是等比數列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數列{}的前n項和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列，求．

 

 

【答案】

解：（I）由，可得，

兩式相減得，

當時，是等比數列， ．．．．．．．4分

要使時，是等比數列，則只需，從而．…6分

（II）設的公差為d，由得，于是，

故可設，又，

由題意可得，解得，…10分

∵等差數列的前項和有最大值，∴

∴．                            ………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1，an+1=
n+2
n
Sn（n=1，2，3，…）．證明：
（Ⅰ）數列{
Sn
n
}是等比數列；
（Ⅱ）Sn+1=4an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足a1=1，且 an+1=
an
1+an

（1）證明：數列{
1
an
}為等差數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和記為Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求數列{
bn
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）數列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）若數列{an}是等比數列，求實數t的值；
（2）設bn=nan，在（1）的條件下，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設各項均不為0的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{cn}的“積異號數”，令cn=
bn-4bn
（n∈N*），在（2）的條件下，求數列{cn}的“積異號數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和記為Sn且Sn=2n2+4n設數列{bn}的前n項和為Tn且bn=
2
an(2n-1)

（1）求an；
（2）求Tn；
（3）設函數f（x）=-x2+4x，是否存在實數λ使得當x≤λ時，f(x)≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和記為Sn，滿足sn=
1-an
2

（1）求證：數列{an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）設bn=-
1
(n+1)log3an
求數列{bn}的前n項和Tn．

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