Question

如圖，點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求sinα的值；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)到C點(diǎn)按逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，進(jìn)而可求sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

．
（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=

π

6

進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．
∴sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，…（3分）
∴sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

…（7分）
（2）∵動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，∠COA=60°
∴ω=

π

6

…（10分）
∴點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為d=|sin

π

6

t|，(2≤t≤12)…（14分）

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查三角函數(shù)的運(yùn)用，課時(shí)函數(shù)模型的構(gòu)建，屬于中檔題．