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已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)  求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.

｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–


解析:

由可知a=3,b=,c=2，左焦點(diǎn)F1(–2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0)  由橢圓定義，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,

∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜

如圖:

由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知

–≤｜PA｜–｜PF2｜≤.

當(dāng)P在AF2延長(zhǎng)線上的P2處時(shí)，取右“=”號(hào)；

當(dāng)P在AF2的反向延長(zhǎng)線的P1處時(shí)，取左“=”號(hào).

即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分別為，–.

于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆海南省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)M（x，y）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)M（x，y）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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