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已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓C的方程

或.

解析試題分析：因為所求圓的圓心C在直線上,所以設圓心為,
所以可設圓的方程為,    
因為圓被直線截得的弦長為,則圓心到直線的距離
,即,解得.
所以圓的方程為或.
考點：圓的方程；直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式。
點評：（1）要求圓的方程，只需確定圓心和半徑。（2）當直線與圓相交時，通常用到弦心距、半徑、弦長的一半構成的直角三角形來求解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時，求：的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1,2）,求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數），圓（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
⑴求圓心到直線的距離；
⑵若直線被圓截的弦長為，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直線l：x + y = 0.
(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;
(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點，為坐標原點且滿足，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線：的焦點為圓的圓心，直線與交于不同的兩點.
（1） 求的方程；
（2） 求弦長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）圓經過點A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圓的面積最小，求圓的方程；
（2）若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程.

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