Question

（2012•陜西）函數f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設α∈(0，

π

2

)，則f(

α

2

)=2，求α的值．

Answer 1

分析：（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式．
（2）通過f(

α

2

)=2，求出sin(α-

π

6

) =

1

2

，通過α的范圍，求出α的值．

解答：解：（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，
∵函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，T=π，所以ω=2．
故函數的解析式為y=2sin（2x-

π

6

）+1．
（2）∵f(

α

2

)=2，所以f(

α

2

)=2sin(α-

π

6

) +1=2，
∴sin(α-

π

6

) =

1

2

，
∵α∈(0，

π

2

)
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜ 

π

3

，
∴α-

π

6

=

π

6

，
∴α=

π

3

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．