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對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則 的值為__________.

 

【答案】

4025

【解析】

試題分析：令，由令且，所以得函數(shù)的對稱中心，于是點與點關于點對稱，即，同理可得；而于是，所以同理可得，故.

考點：導數(shù)、函數(shù)新定義、中心對稱.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）對于三次函數(shù)。

定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:

（1）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;

（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省臺州市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，

則的值為     。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三11月練習數(shù)學試卷 題型：解答題

對于三次函數(shù)．

定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱．

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

 

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