已知函數
，
，
，其中
，且
.
⑴當
時，求函數
的最大值；
⑵求函數
的單調區間；
⑶設函數
若對任意給定的非零實數
，存在非零實數
（
），使得
成立，求實數
的取值范圍.
⑴-1; ⑵詳見解析; ⑶
解析試題分析：⑴令g′（x）=0求出根
，判斷g′（x）在左右兩邊的符號，得到g（x）在
上單調遞增，在
上單調遞減，可知g（x）最大值為g（1），并求出最值；
⑵解不等式
得出函數
的單調增區間，導數小于零求出單調遞減區間，注意單調區間與定義域取交集；
⑶不等式恒成立就是求函數的最值，注意對參數的討論.
試題解析：⑴當時，
∴
令
，則， ∴
在上單調遞增，在上單調遞減
∴
（4分）
⑵
，
，（
）
∴當
時，
，∴函數的增區間為
，
當
時，
，
當
時，
，函數是減函數；當
時，，函數是增函數.
綜上得，當時，的增區間為；
當時，的增區間為
，減區間為
（10分）
⑶當，
在上是減函數，此時
的取值集合
；
當
時，
，
若時，在上是增函數，此時的取值集合
；
若時，在上是減函數，此時的取值集合
.
對任意給定的非零實數，
①當時，∵在上是減函數，則在上不存在實數（），使得，則
，要在上存在非零實數（），使得成立，必定有
，∴；
②當時，在時是單調函數，則
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩地相距1000
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
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，
．
，求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，若對任意的兩個實數
滿足
，總存在
，使得
成立，證明：
．
.
，求
在點
處的切線方程；
，
.
的極值點；
，記
上的最小值為
，求
的最小值.
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
，求證：
.