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求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
【答案】分析：利用三角函數的平方關系式，sin2α+cos2α=1，結合角的互余關系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°轉化為cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．
解答：解：設S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，
∴2S=89，
故．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，誘導公式，整體化簡的思想，本題中的轉化是解題的關鍵，值得總結．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西柳州市鐵路一中學高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數為1800；
③的圖象關于點對稱；
④從分別標有數字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于4的概率為．
其中正確命題的序號有    ．

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科目：高中數學 來源：《三角函數》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）（解析版） 題型：填空題

求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值    ．

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