Question

（2006•薊縣一模）已知一個平面與正方體的12條棱所成的角都等于θ，則sinθ的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  6

  4

Answer 1

分析：棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，所以平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面之一．設出棱長，即可求出sinθ．

解答：解：因為棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．∠A₁AO=θ，
設棱長為：1，A₁O=

2

2

，AO=

6

2

，易知sinθ=

2 2

6 2

=

3

3

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．