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已知點E在△ABC所在的平面且滿足
AB
+
AC
=λ
AE
(λ≠0)，則點E一定落在（　　）
分析：根據平行四邊形法則，可得E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上，利用平行四邊形對角線互相平分，即可得到結論．
解答：解：因為點E在△ABC所在的平面且滿足
AB
+
AC
=λ
AE
(λ≠0)
所以，根據平行四邊形法則，E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上，
又平行四邊形對角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，
故選B．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
34
．F是線段PB上一點，CF=
15
17
34
，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=
2
，AC=BC=1，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點P到平面ABC的距離；
（Ⅲ）已知點E在線段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖所示，已知點D在△ABC內，點E在△ABC外，且∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE．求證：AC·BE＝BC·DE．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市象山中學高三（上）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點P到平面ABC的距離；
（Ⅲ）已知點E在線段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．

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