Question

已知點P（x，y）滿足條件

y≥0 y≤x 2x+y-9≤0

，則z=x-3y的最小值為（　　）

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經過點B時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時z最小．
由

y=x 2x+y-9=0

，解得

x=3 y=3

，即B（3，3），
代入目標函數z=x-3y得z=3-3×3=-6．
故選B．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．