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已知：函數f(x)對一切實數x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值．

(2)求f(x)的解析式．

(3)已知a∈R，設P：當0＜x＜時，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB(R為全集)．

答案：
解析：

　　解：(1)令，則由已知

　　∴；1分

　　(2)令，則

　　又∵

　　∴；3分

　　(3)不等式即

　　即；4分

　　當時，，

　　又恒成立

　　故；6分

　　

　　又在上是單調函數，故有；7

　　∴；8分

　　∴∩＝；9分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
．
（1）求函數f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現在給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b，試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）

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科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044

已知奇函數f(x)對任意實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時，f(x)＜0．

(1)判斷函數f(x)在R上的單調性，并說明理由；

(2)若f(1)＝－3，x0∈[－2，2]，求證：－9≤f(x0＋1)≤3．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學期第二次階段性考試數學 題型：選擇題

．已知奇函數f(x)對任意的正實數x1，x2(x1≠x2)，恒有

(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北省保定市一中高二下學期第二次階段性考試數學 題型：單選題

．已知奇函數f(x)對任意的正實數x1，x2(x1≠x2)，恒有
(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是          (  　)

A．f(4)>f(－6)B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6)D．f(4)<f(－6)

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