Question

已知集合，以下命題正確的序號是            ．
①如果函數，其中，那么的最大值為．
②數列滿足首項,，當且最大時，數列有2048個．
③數列滿足，，，如果數列中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數列一共有33個．
④已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條．

Answer 1

②③④

解析試題分析：對①，將求導得：
，所以．故錯.
對②，是一個等差數列，都是互為相反數的兩個值，所以數列共有個．
對③，由得.
法一、由于，，故將加4個2，再減3個2即可.由于故不能連續加4次，也不能連續減3次，所以共有個.
法二、因為，所以或，注意到數列中的每一項都是集合M的元素，依次下去可得.由于，所以.由此我們可得以下樹圖：
，
所以符合這些條件的不同數列一共有14+19＝33個．
法三、由于或，，故可以分以下四種情況分別求解：.，共有9個；，共有5個；，共有10個；，共有9個.所以總共有33個.
對④，從中取3個不同的數作為，因為，所以共有種取法.再排除其中重復的直線.與相同的有，多3條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條（注意這種情況在前面已經考慮了）；與相同的有，多1條；與