Question

有四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法是（　　）

• A、60
• B、72
• C、120
• D、84

Answer 1

分析：四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項

解答：解：四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）
若兩組每組有兩個球，不同的分法有

C 2 4

A 2 2

=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36種
若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C₄³=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48種
綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種
故選D

點評：本題考查察排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數