Question

已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交，則

|1+0-m|

2

＜1，
∴1-

2

＜m＜1+

2

，即p：1-

2

＜m＜1+

2

．
∵mx²-x+m-4=0有一正根和一負(fù)根，
則

m-4

m

＜0，即0＜m＜4．即q：0＜m＜4．
又∵p∨q為真，非p為真，
∴p假，q真，即

m≥1+ 2 或m≤1- 2 0＜m＜4

，即1+

2

≤m＜4．
∴m∈[1+

2

，4）．

點評：本題主要考查復(fù)合命題的與簡單命題的真假應(yīng)用，將命題進行等價化簡是解決此類問題的關(guān)鍵．