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將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為________球的表面積為________（不計(jì)損耗）．

    π
分析：由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此求的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑，再用表面積公式求出表面積和體積即可．
解答：由已知球的直徑為正方體的棱長(zhǎng)，
∴球的直徑為1，故半徑為，
其表面積是4×π×（）2=π，
體積是=．
故答案為：；π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體內(nèi)切球的幾何特征，以及球的體積和表面積，是立體幾何中的基本題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為
π
6
π
6
球的表面積為
π
π
（不計(jì)損耗）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：013

將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，那么球的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：朝陽區(qū)一模 題型：填空題

將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為______球的表面積為______（不計(jì)損耗）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為    球的表面積為    （不計(jì)損耗）．

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