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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱
C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)
D．把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
對于A，當(dāng)x=
π
3
時，f（x）=0，不是最值，所以A錯；
對于B，當(dāng)x=
π
4
時，f（x）=
1
3
≠0，所以B錯；
∵f（x）的增區(qū)間為[-
π
6
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z），所以在[0，
π
6
]上不是增函數(shù)，故C錯；
把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位得到函數(shù)：
g（x）=f（x+
π
12
）
=sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]
=cos2x為偶函數(shù)，故D正確．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1為函數(shù)y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．

（1）請求出這個函數(shù)的一個解析式；
（2）求與（1）中函數(shù)圖象向左平移
2π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的解析式，利用五點作圖法在圖2中作出它一個周期內(nèi)的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是增函數(shù)，且y=sinx是減函數(shù)，那么（　　）
A．0≤x≤
π
2
B．
π
2
≤x≤π		C．π≤x≤
3π
2
D．
3π
2
≤x≤2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
），x∈R
（Ⅰ）將f（x）化為f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若對任意x∈[-
π
12
，
π
2
]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若將y=f（x）的圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，后向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）-
1
3
在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)所有零點之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，則f(a+
5π
6
)與f(a+
π
12
)的大小關(guān)系是（　　）
A．f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)		B．f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C．f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)		D．大小與a、ϕ有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值為（　　）
A．2B．
2
C．2-
2
D．2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象（　　）
A．向左平移
π
4
單位		B．向右平移
π
4
單位
C．向左平移
π
8
單位		D．向右平移
π
8
單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一個周期的圖象（要求具有數(shù)量特征），并且寫出由函數(shù)y=sinx變化到函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的變化流程圖；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

化簡：=       ．            

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同步練習(xí)冊答案