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（本小題滿分12分已知f(x)是實數集R上的函數，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證：f(x)是周期函數.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
（1）證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
則f(x+2)=f
∴f(x+3)=f   ……………5分
f (x+6)=f
∴f(x)是周期函數且6是它的一個周期.          …………………7分
(2)解 
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2.……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數y=f（x）的圖像在區間[0,6]上與x軸的交點個數為                 （   ）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(1),  (2),(3)，(4).其中是偶函數的個數為                             （  ）
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y＝f (x)是定義在R上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是                                   （     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）和g（x）都為奇函數，函數F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，則F（x）在（-∞，0）上有（   ）
A．最小值 -10B．最小值 -7C．最小值 -4D．最大值 -10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數f(x)，當x>0時，f(x)=，則當x<0時，f（x）=_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是上的奇函數，，當時則的
值是           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在R上的奇函數，且當時，f(x)=log2x求的解析式。

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