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函數y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分別為
 
；要得到函數y=
2
cosx的圖象，只需將函數y=
2
sin （2x+
π
4
）的圖象上所有的點的
 
．
分析：先根據兩角和與差的正弦、余弦公式進行化簡，根據正弦函數的性質可求其最大值和最小正周期；先根據左加右減的原則機型左右平移，再根據w變為原來的
1
2
倍時橫坐標變為原來的2倍進行變換．
解答：解：y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
sin2x
T=
2π
2
=π，最大值為
3

y=
2
sin （2x+
π
4
）向左平移
π
8
得到y=
2
sin[2（x+
π
8
）+
π
4
]=
2
sin（2x+
π
2
）=
2
cos2x
縱坐標不變橫坐標擴大為原來的2倍得到y=
2
cosx
故答案為：π，
3
；先向左平移
π
8
，再縱坐標不變橫坐標擴大為原來的2倍．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應用和三角函數的平移變換，考查對基礎知識的綜合運用能力．高考對于三角函數的考查以基礎為主，故要強化基礎知識的夯實．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數y=sin(2x-
π
3
)的一個單調增區間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經過怎樣的變換得到（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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