Question

解下列不等式．
（1）log₂（2x+3）＞log₂（5x-6）；
（2）a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的單調性解不等式；
（2）根據指數函數的單調性解不等式，討論a的取值范圍．

解答：解：（1）原不等式等價于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，
即

x＞- 3 2 x＞ 6 5 x＜3

，
解得

6

5

＜x＜3，
所以原不等式的解集為（

6

5

，3）．
（2）對于a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1），
當a＞1時，有2x-7＞4x-1，
解得 x＜-3；
當0＜a＜1時，有2x-7＜4x-1，
解得 x＞-3．
所以，當a＞1時，x得取值范圍為{x|x＜-3}；
當0＜a＜1時，x得取值范圍為{x|x＞-3}．

點評：本題主要考查指數不等式和對數不等式的解法，利用指數函數和對數函數的單調性是解決此類問題的關鍵．