Question

如圖，點P是Rt△ABC所在平面外一點，∠ABC=90°，點P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分別為AB、PB、PC的中點．若PA=BC=4，求△EFG的面積．

Answer 1

分析：先由三垂線定理證明PA⊥BC，再根據三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊的一半，證明EF平行PA，且等于PA的一半，
GF平行與BC且等于BC的一半，就可判斷△EFG為直角三角形且兩條直角邊長度已知，再利用直角三角形的面積公式求出面積即可．

解答：解：∵點P在平面ABC上的射影在AB上，
∴PA在平面ABC上的射影在AB上．
又∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
由三垂線定理得PA⊥BC．
∵E、F、G分別為AB、PB、PC的中點，且PA=BC=4，
∴EF∥PA，EF=

1

2

PA，，GF∥BC，GF=

1

2

BC，
∴EF=GF=2，EF⊥GF，
∴S△EFG=

1

2

×2×2=2．

點評：本題主要考查立體幾何中面面垂直，線線平行的判定，以及三角形面積的求法．