Question

已知a為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

• A、192
• B、32
• C、96
• D、-192

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：根據(jù)程序求出a的值，然后利用二項(xiàng)式定理的內(nèi)容即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)i=1，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=2，
當(dāng)i=2，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-(-1)

=

1

2

，i=3，
當(dāng)i=3，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1- 1 2

=

1

1 2

=2，i=4，
當(dāng)i=4，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=5，
∴s的取值具備周期性，周期數(shù)為3，
∴當(dāng)i=2011，不滿足條件t＜2011，
∴當(dāng)i=2010時(shí)，a=2，
二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項(xiàng)公式為

C

k 6

(a

x

)6-k•(-

1

x

)k=

C

k 6

(-1)k•a6-kx3-k，
∴當(dāng)k=1時(shí)x²項(xiàng)的系數(shù)是

-C

1 6

×25=-192，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．