Question

設某商品一次性付款的金額為a元，以分期付款的形式等額分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率為r，則x=

 

．

Answer 1

分析：不妨每期時間為一年，則把a元存入銀行n年，年利率為r，按復利計算，則本利和為a×（1+r）ⁿ．每年存入銀行x元，年利率為r，按復利計算，則本利和為x+x（1+r）+…+x（1+r）^n-1=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

=a×（1+r）ⁿ．由此能求出每期應付款x．

解答：解：不妨每期時間為一年，把a元存入銀行n年，
年利率為r，按復利計算，則本利和為a×（1+r）ⁿ．
每年存入銀行x元，年利率為r，按復利計算，
則本利和為x+x（1+r）+…+x（1+r）^n-1=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

∴x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

=a×（1+r）ⁿ．
∴x=

ar(1+r)n

(1+r)n-1

故答案為：

ar(1+r)n

(1+r)n-1

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意復利的計算方法，屬中檔題．