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設斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標原點）的面積為1，則實數a的值為（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8
【答案】分析：先根據拋物線方程表示出F的坐標，進而根據點斜式表示出直線l的方程，求得P點的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進而求出a的值．
解答：解：拋物線x2=ay（a≠0）的焦點F坐標為 ，
則直線l的方程為 ，
所以它與x軸的交點為P ，
所以△OPF的面積為 ，
解得a=±8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等知識點，并且考查學生的數形結合的思想的運用和基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
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設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為
 
．

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設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則a的值為
8
8
．

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設斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標原點）的面積為1，則實數a的值為（　　）

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設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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