Question

已知函數（a≠0）是奇函數，并且函數f（x）的圖象經過點（1，3），
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）的值域

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數是奇函數，和函數f（x）的圖象經過點（1，3），建立方程求解．
（2）由（1）知函數并轉化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．
解答：解：（1）∵函數是奇函數，則f（-x）=-f（x）
∴，
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函數f（x）的圖象經過點（1，3），
∴f（1）=3，∴，∵b=0，
∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）
當x＞0時，，當且僅當，
即時取等號（10分）
當x＜0時，，∴
當且僅當，即時取等號（13分）
綜上可知函數f（x）的值域為（12分）
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，轉化函數研究性質是問題的關鍵．