Question

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，求選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的人數，即可得到列聯表；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式求解即可．

解答：解：（Ⅰ）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的為30人，故可得
列表補充如下　　　　　　　　　                     …（6分）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅱ）P=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

+

C 3 3

C 3 10

=

7

40

+

1

120

=

11

60

…（10分）
所以選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率是

11

60

…（12分）．

點評：本題考查獨立性檢驗知識以及古典概型及其概率計算公式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．