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已知向量
a
=(1，2），
b
=(2，3），
c
=(3，4），且
c
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
1
1
．
分析：利用向量的坐標運算法則，求出λ1
a
+λ2
b
，利用向量相等的充要條件列出方程組，求出λ2=2，λ，1=-1進一步求出
λ1+λ2=1．
解答：解：因為
a
=(1，2），
b
=(2，3），
c
=(3，4），且
c
=λ1
a
+λ2
b
，
所以（3，4）=（λ1+2λ2，2λ1+3λ2）
所以
λ1+2λ2=3
2λ1+3λ2=4

解得λ2=2，λ，1=-1
所以λ1+λ2=1
故答案為1
點評：解決向量的坐標運算，應該注意向量相等的充要條件，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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