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在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

（1）點(diǎn)在直線上（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為

解析試題分析：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為之間坐標(biāo)系，得
因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)滿足直線的方程，所以點(diǎn)在直線上.
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上 ，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為
 
由此的，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為
考點(diǎn)：極坐標(biāo)系，點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)評(píng)：主要是考查極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的運(yùn)用，求解點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，以及最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過(guò)的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率分別為.求證：
當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)平面上，為原點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，. 過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)作軸于點(diǎn)，. 記點(diǎn)的軌跡為曲線，
點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案