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已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則當m•n取得最小值時，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為______．
∵已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則  1≥2
1
m
×
2
n
，∴mn≥8，當且僅當 m=2，n=4時，等號成立．
此時，橢圓的方程為
x2
4
+
y2
16
=1，a=4，b=2，c=2
3
，∴e=
c
a
=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則當m•n取得最小值時，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圓x2+y2-2x-4y+4=0的周長，則
1
m
+
2
n
取最小值時，雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，當mn取得最小值時，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點個數為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），當mn取得最小值時，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1的交點的個數為（　　）

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