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已知圓C：及直線：x-y+3=0。當直線被圓C截得的弦長為時，
求：（1）a的值；
（2）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程。
解：（1）依題意，可得圓心C（a，2），半徑r=2，
則圓心到直線：x-y+3=0的距離，
由勾股定理，可知，
代入，化簡得，
解得：a=1或a=-3，
又a>0，所以a=1。
（2）由（1）知，圓C：，
又（3，5）在圓外，
∴①當切線方程的斜率存在時，設方程為，
由圓心到切線的距離d=r=2，可解得，
∴切線方程為；
②當過（3，5）的直線的斜率不存在時，直線方程為x=3，此時直線與圓相切；
綜上，由①②可知，切線方程為或x=3。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被C截得弦長為2
3
時，則a等于（　　）
A、
2
B、2-
3
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被C截得弦長為2
3
時，則a=
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（Ⅰ）證明：不論m取什么實數，直線l恒過定點（3，1）；
（Ⅱ）求直線l與圓C所截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　　）

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