Question

若f（n）=sin則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數的解析式求得函數的周期，進而可求得一個周期內的函數的和，進而看102是12的多少倍數，進而利用周期性求得答案．
解答：解：T==12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=++1+++0---1---0
=0
從第一項起，每連續12項和為0
=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=++1+++0
=2+
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．做此類題一般是先考慮一個周期內的問題，然后利用周期的倍數，把問題擴展．