Question

若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而在I上是減函數，則稱函數y=f（x）在I上是“慢增函數”．若函數h（x）=x²（θ，b是常數）在（0，1]上是“慢增函數”，下面的θ和正數b能滿足的條件的是

1. A.
   b=-1，
2. B.
   
3. C.
   b=2，
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于h（x）在（0，1]上是“慢增函數”，所以h（x）在（0，1]上單調遞增，在（0，1]上單調遞減，由此可求出θ及正數b滿足的條件．
解答：因為h（x）=x²+（sinθ-）x+b（θ、b是常數）在（0，1]上是“慢增函數”
所以h（x）=x²+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函數，
且F（x）==x++（sinθ-）在（0，1]上是減函數，
由h（x）=x²+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函數，得h′（x）≥0
即2x+（sinθ-）≥0在（0，1]上恒成立，
所以≤0，
即sinθ≥，
解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
由F（x）=在（0，1]上是減函數，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，
即1-≤0，b≥x²在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
綜上所述，b≥1且θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z時，h（x）在（0，1]上是“慢增函數”．
故選D
點評：本題以新定義的形式考查函數的單調性，考查運用所學知識分析解決新問題的能力．