Question

已知直線l與3x+4y-7=0的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程．

Answer 1

分析：由題設條件知直線l的斜率為-

3

4

，故可斜截式設出直線的方程，分別求出與兩個坐標軸的交點，求出其與坐標軸所圍成的直角三角形的兩個直角邊，用參數表示出其面積，再由面積為24得出參數的方程求參數．

解答：解：直線3x+4y-7=0的斜率為-

3

4

，所以直線l的斜率為-

3

4

，
設直線l的方程為y=-

3

4

x+b，令y=0，
得x=

4

3

b，令x=0，得y=b，
由于直線與兩坐標軸的面積是24，
則S=

1

2

|b|•|

4

3

b|=24，解得b=±6，
所以直線l的方程是y=-

3

4

x±6．

點評：考查直線的傾斜角，以及選定系數法設出直線的方程，本題為了能用上面積為24建立方程，求出了在坐標軸上的截距．但要注意截距的正負．