Question

已知等比數列{a_n}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（　　）

A．數列{an}的各項均為正數

B．數列{an}中必有小于 2 的項

C．數列{an}的公比必是正數

D．數列{an}中的首項和公比中必有一個大于1

Answer 1

由等比數列的性質，a₁a₂a₃…a₁₀=(a5a6)5=32．
∴a₅a₆=2，設公比為q，則a52q=2，故q必是正數，故選項C為真命題．
對于選項A，由a52q=2可知a₅可以為負數，故A為假命題；
對于選項B，由a₅a₆=2可以前10項全為

2

，故B為假命題；
對于選項D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，
可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D為假命題．
故選C．