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設a、b∈R+，且a≠b．求證：a3＋b3＞a2b＋ab2．

答案：
解析：

　　證明：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需證a3－a2b＋b3－ab2＞0，即a2(a－b)＋b2(b－a)＞0成立．

　　即證(a－b)2(a＋b)＞0成立．

　　∵a、b∈R+，∴a＋b＞0．又∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

　　∴(a－b)2(a＋b)＞0成立．

　　∴a3＋b3＞a2b＋ab2成立．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R+，且a+b=2，則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a≠2，若定義在區間(-b，b)內的函數f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a≠2，若定義在區間(
b-3
2
，a+b)內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，2a+b的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a＞b，則下面不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a-b=2則3a+(
1
3
)b的最小值是（　　）

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