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已知函數在開區間（0，1）內是增函數。

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若數列滿足，證明：

答案：
解析：

；

（1），在（0，1）內是增函數，∴在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立。

，∴，∴，

∴，∴。

（2）由題設知，當時，

假設當時，有則當時，有，記，則在時恒有，∴在區間（0，1）上是單調遞增函數。

又，且，∴，即

又，∴

由數學歸納法原理知，對任意，都有

，∴，∴，

∴，即。

綜上，得


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）設函數g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區間（0，1）上存在極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數f'（x）是二次函數，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數在開區間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數m的取值范圍．
（3）設函數f（x）=x•g（x），正實數a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省松原市油田高中高三（上）10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設函數g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區間（0，1）上存在極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）的導函數f'（x）是二次函數，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數在開區間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數m的取值范圍．
（3）設函數f（x）=x•g（x），正實數a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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