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已知函數f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.
（1）f(x)=lnx-x
（2）-1
（3）見解析
（1）由b=" f(1)=" -1, f′(1)="a+b=0," ∴a=1,∴f(x)=lnx-x為所求；
（2）∵x>0,f′(x)=-1=,
x
0<x<1
x=1
x>1
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
極大值
↘
 
∴f(x)在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1；
（3）由（2）得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=+≤+=成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（1）求函數在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設的極大值構成的函數，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數）相切，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中是的導函數.
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數的取值范圍；
(3)設，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx是曲線y=ex的切線，則實數k的值為（　　）（　　）
A．
1
e
B．-
1
e
C．-eD．e

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三次函數f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數，則m的取值范圍是 (  )
A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
(1)求f(x)的單調區間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區間上有三個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)是定義在集合M上的函數．若區間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數f(x)在區間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數g(x)＝在區間[3,10]上封閉，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝x3－3x在區間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．

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