Question

本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）若，則

有

令得,-------------------------------------------1分

∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值，，-----------------------------2分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值， --------------------------------3分

(2)∵ 即

又

∴＝--------------------------------5分

當(dāng)即時(shí)，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；--------------------------------------------------------------6分

當(dāng)，即時(shí)，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------7分

當(dāng)，即時(shí)，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------8分

綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-9分

當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.---10分

（3）根據(jù)題意＝，

∵在上的最大值為M，

∴

即 --------------------------------------12分

2＝

∴    ---------------------------------------------14分

【解析】略